时间：2025年11月18日 上午 10:00 - 12:00

报告地点：陕西师范大学文津楼3425报告厅

邀请人：姚若侠 教授

报告题目一：Painlevé transcendents in the defocusing mKdV equation with non-zero boundary conditions

报告人：范恩贵 教授

报告摘要：

We consider the Cauchy problem for the defocusing modified Korteweg-de Vries (mKdV) equation with non-zero boundary conditions, which can be characterized by a Riemann-Hilbert problem through the inverse scattering transform. Using the dbar-generalization of the Deift-Zhou nonlinear steepest descent approach, combined with a double scaling limit technique, we obtain the long-time asymptotics of the solution of the Cauchy problem for the defocusing mKdV equation in the transition region. The asymptotics can be expressed in terms of the solution of the second Painlevé transcendent.

报告人简介：

范恩贵，现任复旦大学数学科学学院教授、博士生导师，上海市 “曙光学者”。长期深耕非线性偏微分方程与可积系统领域的前沿研究。研究方向聚焦于非线性偏微分方程、可积系统、反散射理论、Riemann-Hilbert 问题、正交多项式及随机矩阵理论。近五年主持3项国家自然科学基金项目、1 项国家重点研发计划青年项目、3 项上海市自然科学。学术成果在《Communications in Mathematical Physics》、《Advance in Mathematics 》、《SIAM Journal of  Mathematical Analysis》和《Journal Differential Equations》等国际顶尖数学期刊发表论文 150 余篇，成果被SCI刊源他引3000余次，学术影响力广泛。曾获教育部自然科学二等奖、上海市自然科学二等奖、复旦大学谷超豪数学奖等重要学术奖励。

报告题目二：可积深度学习的进展——PE-RWP：用于怪波模式和Peregrine波定位的多项式特征提取的深度学习框架

报告人：陈勇 教授

报告摘要：

在本报告中，我们提出了一种基于深度学习的“怪波模式多项式提取器”（PE-RWP）。该方法取代了传统的高阶怪波解在大参数条件下的渐近分析，能够自动且准确地识别怪波模式中的多项式特征。PE-RWP独特的双分支网络架构（包括一个用于确定参数值的回归分支和一个用于识别相应多项式类型的分类分支），使其能够有效地输出这种广义的多项式结构，并识别受任意缩放和旋转变换影响的怪波模式。此外，作为基于怪波模式数学理论的应用，我们利用PE-RWP输出的多项式族，通过深度学习方法实现Peregrine波的无监督定位。最后，通过广泛的实验评估这两个问题——多项式提取和Peregrine波定位——都得到了有效解决，且准确性高。

报告人简介：

陈勇，华东师范大学数学学院教授，博士生导师，计算机理论所所长，长期从事非线性数学物理、可积系统、计算机代数及程序开发、可积深度学习算法，混沌理论、大气和海洋动力学等领域的研究工作。提出了一系列可以机械化实现非线性方程求解的方法, 发展了李群理论并成功应用于大气海洋物理模型的研究。提出可积深度学习算法，开发出一系列可机械化实现的非线性发展方程的研究程序。已在SCI 收录的国际学术期刊上发表 SCI 论文 300 余篇。主持国家自然科学基金面上项目 5 项，国家自然科学基金重点项目3项（第一参加人和项目负责人)、973 项目 1 项(骨干科学家)。2019 年首次提出 “可积深度学习” 的概念与理论框架，为人工智能与数学交叉研究开辟新方向。